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研究亮點(diǎn)
P-波作用下端承樁運(yùn)動(dòng)響應(yīng)精確解
發(fā)布時(shí)間： 2023-05-10 點(diǎn)擊數(shù)量：3232研究背景：
樁-土相互作用使得樁基礎(chǔ)的地震響應(yīng)非常復(fù)雜。由于樁基礎(chǔ)的抗震性能直接決定了受支上部結(jié)構(gòu)的安全性。因此，研究樁-土體系的地震響應(yīng)是十分必要的。國(guó)內(nèi)外的學(xué)者針對(duì)樁-土體系的解析方法進(jìn)行了大量的研究（如，BDWF模型、改進(jìn)Vlasov模型等）。改進(jìn)Vlasov模型通過(guò)采用精確的樁土阻力，極大地改進(jìn)了BDWF模型，但由于在求解過(guò)程中采用了迭代逼近，仍然不能提供嚴(yán)格的解析解。本研究的主要目的是推導(dǎo)端承樁豎向運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的嚴(yán)格解。與BDWF模型和改進(jìn)Vlasov模型相比，本模型具有更簡(jiǎn)潔、明確的物理意義。并且在給出嚴(yán)格解的基礎(chǔ)上，對(duì)樁土參數(shù)對(duì)樁土系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響進(jìn)行了參數(shù)化研究。
研究方法及結(jié)果：
1.本文首先基于Vlasov法推導(dǎo)了一個(gè)新的樁-土動(dòng)力阻抗模型。
樁-土動(dòng)力阻抗模型是推導(dǎo)推導(dǎo)樁（群）-土體系動(dòng)力響應(yīng)響應(yīng)級(jí)數(shù)解的關(guān)鍵。P波作用下樁-土體系位移場(chǎng)如圖1所示。根據(jù)Vlasov假設(shè)，樁身及樁周土位移可以表示為：
式中，Wf(z;t)是自由場(chǎng)位移，Wp(z;t)是樁位移，?w(z;t)是樁和樁周土的相對(duì)位移，φ(*)是樁周散射場(chǎng)分布形狀函數(shù)。
圖1. P波入射樁-土體系模型
對(duì)某深度z 處dz厚的土層薄片進(jìn)行能量分析，有：
由Hamilton原理，可以得到樁-土阻抗函數(shù)（模型）：
上述樁-土阻抗模型參考了Vlasov模型引進(jìn)了能夠簡(jiǎn)化連續(xù)介質(zhì)基本方程的位移約束（樁-土散射場(chǎng)分布形狀函數(shù)），基于連續(xù)介質(zhì)方程推導(dǎo)而得。該樁-土阻抗模型是一種特殊的“雙參數(shù)”模型，可以彌補(bǔ)以Winkler模型為代表的“單參數(shù)”模型無(wú)法描述土體連續(xù)性的固有缺陷；帶入傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)的樁-土位移函數(shù)，即可得到簡(jiǎn)潔的樁-土彈簧模型；該模型僅包含兩部分（Winkler彈簧和動(dòng)力膜彈簧）（圖2）。
圖2. 樁-土阻抗模型
2、本文研究了各參數(shù)對(duì)-樁彈簧系數(shù)、樁身動(dòng)力響應(yīng)的影響。
圖3給出本文方法和其他方法（BDWF法，修正Vlasov模型）得到的運(yùn)動(dòng)學(xué)響應(yīng)因子。本文方法被在數(shù)學(xué)上是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模捎糜隍?yàn)證其他方法的準(zhǔn)確性。當(dāng)樁-土剛度比較大(Ep/Es=1000)時(shí)，本方法的預(yù)測(cè)結(jié)果與其他解吻合較好。而當(dāng)樁-土剛度比較小(Ep/Es=100) 時(shí)，樁周土對(duì)樁的約束較強(qiáng)。此時(shí)，樁土阻力對(duì)樁的地震反應(yīng)有重要影響。BDWF和修正Vlasov模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與本文方法有顯著差異。
圖4為不同特征剛度下樁體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)因子。樁的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)主要取決于樁的特征剛度，運(yùn)動(dòng)響應(yīng)因子的變化趨勢(shì)呈現(xiàn)出兩種不同的形式:(a)當(dāng)特征剛度較小（R≤2）時(shí)，運(yùn)動(dòng)響應(yīng)系數(shù)隨歸一化頻率的增加而周期性變化;(b)當(dāng)特征剛度較大（R≥3）時(shí)，運(yùn)動(dòng)響應(yīng)系數(shù)呈單調(diào)性減小。這說(shuō)明剛性樁的響應(yīng)對(duì)頻率更為敏感。
圖5為不同特征剛度下的樁動(dòng)位移幅值。樁的變形主要取決于特征剛度：對(duì)于特征剛度較小的剛性樁，樁底相對(duì)位移較小；而隨著特征剛度的增大，樁身位移增大，并趨于自由場(chǎng)。
圖3. 不同方法得到運(yùn)動(dòng)響應(yīng)因子對(duì)比
圖4. 樁-土模量比和樁柔度系數(shù)對(duì)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)因子的影響
圖5. 樁身位移響應(yīng)
該成果發(fā)表在國(guó)際權(quán)威期刊《Computers and Geotechnics》（Dong Rui, Shan Zhendong*, Jing Liping, Xie Zhinan, Zhiyong Yin, Zheng Tong. Rigorous solution for kinematic response of end-bearing pile under vertically incident P-waves, 2022, 150: 104896）（JCR影響因子：5.218 Q1，中科院分區(qū)表升級(jí)版1區(qū)Top期刊，*通訊作者）。
